数学の予想問題「図形・証明」

2直線ℓ、mが平行であり、直線nがこの2直線に交わっている。直線nとℓの交点でできる角のうち1つが70°であるとき、直線nとmの交点にできる同位角の大きさを求めなさい。

多角形の外角の和はつねに360°である。この性質を使って、正九角形の1つの外角と1つの内角の大きさをそれぞれ求めなさい。

△ABCと△DEFにおいて、AB＝DE、BC＝EF、∠B＝∠Eであることがわかっている。このとき、△ABC≡△DEFであるといえる合同条件を答えなさい。

AB＝ACの二等辺三角形ABCにおいて、頂角Aの二等分線と辺BCの交点をMとする。このとき、BM＝CMであることを証明しなさい。

平行四辺形ABCDの対角線BDを引く。頂点Aから対角線BDに垂線を引きその交点をPとし、頂点Cから対角線BDに垂線を引きその交点をQとする。このとき、AP＝CQであることを証明しなさい。

△ABCと△DEFにおいて、∠A＝∠D、∠B＝∠Eであるとき、△ABCと△DEFが相似であるといえる相似条件を答えなさい。

△ABCの辺AB、AC上にそれぞれ点D、Eがあり、DE∥BCである。AD＝4cm、DB＝2cm、DE＝6cmのとき、BCの長さを求めなさい。

相似な2つの図形PとQがあり、その相似比は2：3である。図形Pの面積が16cm²であるとき、図形Qの面積を求めなさい。

相似な2つの立体P、Qがあり、その相似比は3：5である。立体Pの体積が54cm³であるとき、立体Qの体積を求めなさい。

△ABCの辺BC上に点Dがあり、∠BAD＝∠BCAが成り立っているとする。このとき、△ABD∽△CBAであることを証明しなさい。

円Oの周上に4点A、B、C、Dがこの順にある。線分ACと線分BDの交点をEとする。このとき、△ABE∽△DCEであることを証明しなさい。

円Oにおいて、弧ABに対する円周角が35°であるとき、弧ABに対する中心角の大きさを求めなさい。

円に内接する四角形ABCDにおいて、∠A＝100°であるとき、∠Cの大きさを求めなさい。

点Pから円Oに引いた2本の接線の接点をそれぞれA、Bとする。PA＝8cmであるとき、PBの長さを求めなさい。また、その理由も簡潔に説明しなさい。

円Oの周上に4点A、B、C、Dがこの順にあり、ABは円Oの直径である。∠ADC＝115°であるとき、∠BACの大きさを求めなさい。

円Oに内接する四角形ABCDにおいて、∠A＋∠C＝180°であることを、円周角の定理を使って証明しなさい。

直角三角形ABCにおいて、∠C＝90°、AC＝6cm、BC＝8cmであるとき、斜辺ABの長さを求めなさい。

直角三角形ABCにおいて、∠C＝90°、斜辺AB＝13cm、AC＝5cmであるとき、BCの長さを求めなさい。

3辺の長さが7cm、24cm、25cmである三角形は直角三角形であるかどうかを判定し、その理由を三平方の定理の逆を用いて説明しなさい。

1辺の長さが4cmの正方形ABCDにおいて、対角線ACの長さを求めなさい。

直角三角形ABCにおいて、∠C＝90°、∠A＝30°、AB＝8cmであるとき、BC、ACの長さをそれぞれ求めなさい。

縦3cm、横4cm、高さ12cmの直方体ABCD-EFGHがある。この直方体の対角線AGの長さを求めなさい。

底面の半径が3cm、高さが4cmの円錐がある。この円錐の母線の長さと、円錐の体積をそれぞれ求めなさい。ただし、円周率はπとする。

すべての辺の長さが6cmである正四角錐(底面が正方形、4つの側面が合同な二等辺三角形)O-ABCDがある。この正四角錐の高さを求めなさい。

底面の半径が4cm、母線の長さが5cmの円錐がある。この円錐の表面積を求めなさい。ただし、円周率はπとする。